更新于 2026年8月10日

平均绝对误差#

术语解释#

平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）是回归任务（即对连续值的预测）中应用最广泛且最经典的模型评估指标之一。它通过计算预测值与真实值之间差距的绝对值来刻画模型的准确性。

MAE 用来衡量预测值与真实值之间误差的平均绝对值大小，其数学表达式为

$$ \text{MAE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{|}{{y}^{(i)}}-{{\hat{y}}^{(i)}}| $$

其中 $n$表示样本数量，$y^{(i)}$ 为第 $i$ 个样本的真实值，$\hat{y}^{(i)}$ 为预测值。

MAE 的取值范围为 $\text{MAE} \in [0, +\infty)$，其值越小表示模型预测越准确，模型效果越好。

从式子可以看出，MAE 的核心思想就是平均上来我们的预测到底差了多少？说的通俗一点 MAE 给我们的就是一个很直接的平均误差值，不管你是预测高了还是低了它只关心你到底差了多少，最后把所有这些差值取平均，并且它的单位跟原始数据是一模一样。比方说我们预测房价单位是万元，那 MAE 的单位就是万元。

所以，在 MAE 眼里，所有错误都是平等的，一个 10 万块的误差严重性就是一个 1 万块误差的10倍，一视同仁。更多相关内容可参见「2.4 回归模型评估指标：MSE、RMSE、R2 与误差分析」。

在回归任务中，为了在无法通过可视化手段（如处理高维数据）直观观察模型拟合情况时评估模型的好坏，需要引入量化的评价指标来刻画“准确”，而 MAE 就是众多回归评价指标中的一个。

例如，当存在多个备选模型（例如不同的预测函数 $h_1(x)$ 和 $h_2(x)$）时，开发者需要一个客观的指标来确定哪一个模型在处理数据时表现更优。

不同模型对房价的预测走势图

优点：
- 应用广泛：它是回归任务中用得最广泛的评估指标之一，与均方误差（MSE）地位相当。
- 直观易懂：由于其计算的是误差的绝对值，其结果的量纲（单位）与原始数据保持一致，使开发者能够直接感知预测值偏离真实值的平均程度。
- 对异常值具有较好的稳健性：相比于 MSE 会平方误差（从而放大极大误差的影响），MAE 对异常值的敏感度较低，能更平稳地反映整体误差水平。
缺点：
- 由于采用的是绝对值，误差始终是线性增长的，所以 MAE 对异常值不够敏感。例如：
  
  真实值预测值误差
  
  100 101 1
  
  100 110 10
  
  100 150 50
  
  MAE 分别贡献： 1、10、50，可以看到 50 的误差只是 10 的 5 倍。而如果使用 MSE：$1^2=1$、 $10^2=100$、 $50^2=2500$， 50 的误差会被放大 25 倍。因此 MAE 不会特别惩罚极大的预测错误。